Εισαγωγή για τους Έλληνες αναγνώστες

1) Τι είναι οι «Νόμοι της Μορφής»

(κείμενο του 2007, αναβάθμιση: Σεπτέμβρης 2013)

Πριν πολλά χρόνια, είχα μεταφράσει το βιβλίο «Νόμοι της Μορφής» του George Spencer-Brown στα Ελληνικά. Μετά από άκαρπες (τότε) προσπάθειες να βρω εκδότη… απηύδησα! Σήμερα η παλιά εκείνη δακτυλογραφημένη μετάφραση παραμένει στα χέρια μου, ανεκμετάλλευτη. Το βιβλίο πρωτο-εκδόθηκε το 1969 και επανεκδόθηκε πολλές φορές από τότε. Η αξία του είναι τεράστια, κατά ομολογία πολλών  φιλοσόφων και επιστημόνων (π.χ. του Bertrand Russell). Παρόλ’ αυτά, θεωρήθηκει περιθωριακό ή αμφιλεγόμενο, από πολλούς άλλους…

Η κεντρική ιδέα του George Spencer Brown που αναλύεται με κομψούς (και μερικές φορές πολύ παράξενους) τρόπους στο βιβλίο του, είναι ότι η «θεμελιακή φύση» του Νού και της Νόησης δεν είναι η «Λογική του Αριστοτέλη», αλλά ούτε και η σύγχρονη Μαθηματική (Τυπική) Λογική, που γέννησε την τεχνολογία (με αποκορύφωμα την Πληροφορική, όπως την απολαμβάνουμε σήμερα) αλλά… είναι μία άλλη, πολύ περισσότερο θεμελιώδης νοητική και αντιληπτική λειτουργία, για την οποία -μέχρι τώρα- γνωρίζαμε ελάχιστα: – Πρόκειται για μία θεμελιώδη πράξη του Νού, δηλαδή οποιουδήποτε Νού, ακόμη και του Νού της… αμοιβάδας (αν… υπάρχει τέτοιο πράγμα), η οποία περιγράφεται από τον Brown σαν ο σχηματισμός ενός «Αρχικού Ορίου» ή «Διάκρισης» μεταξύ «εσωτερικού» και «εξωτερικού» κόσμου. Από τη στιγμή δηλαδή, που ένας Νους (ή κάποιο Ον) αντιληφθεί τον περιβάλλοντα Χώρο (γύρω από τον εαυτό του) σαν κάτι ξεχωριστό, διαφορετικό από τον εαυτό του, από τη στιγμή που σχηματίσει την «Πρώτη Διάκριση» ανάμεσα σε αυτά που είναι «μέσα του» και όσα είναι «απ’ έξω του», τότε όχι μόνο «εξατομικεύεται» (αποκτώντας και τη δυνατότητα «έξυπνης επιβίωσης» μέσα στο περιβάλλον του) αλλά… κυριολεκτικά «γεννάει», ή «δημιουργεί» τον ίδιο τον «Κόσμο», όπως -στη συνέχεια- τον αντιλαμβάνεται, εξ ολοκλήρου!

Στην Ελλάδα, έχουμε συνηθίσει -από πολύ παλιά- να διακρίνουμε σχετικά «εύκολα» (ή μάλλον… αυτονόητα) τον «εξωτερικό κόσμο», από τον «εσωτερικό». Ο εξωτερικός κόσμος, για εμάς τους μεσογειακούς, είναι συνυφασμένος με τα τοπία, τα βουνά, τις θάλασσες, τα… βότσαλα (κλπ.) και τα υπόλοιπα «αντικείμενα» που βρίσκονται έξω από τα όρια της αντίληψής μας, τα οποία είναι υπαρκτά και (ταυτόχρονα) απτά στοιχεία του «εξωτερικού κόσμου». Δεν είναι (για όλους εμάς, τους μεσογειακούς λαούς) αντικείμενο «φιλοσοφικής αμφισβήτησης», ο «εξωτερικός κόσμος»!

Ο μεγαλύτερος (ίσως) ποιητής μας, ο Οδυσσέας Ελύτης, ύμνησε εξίσου τον εσωτερικό και τον εξωτερικό κόσμο, αλλά έγραψε χαρακτηριστικά: «Θάλασσα λανθασμένη, δεν γίνεται»! Δηλαδή, δεν έχουμε τη διάθεση να σταθούμε «μυστικιστικά» ή… υπεροπτικά(!) απέναντί του, όπως (π.χ.) οι Βουδιστές γκουρού, οι οποίοι αμφισβήτησαν την ίδια την ύπαρξη του εξωτερικού κόσμο, αφού -σύμφωνα με τη δική τους φιλοσοφία- αποτελεί «προβολή του πνεύματος». Ούτε έχουμε, επίσης, την υπομονή ορισμένων… Βόρειων, να στοχαζόμαστε με βάση μία «επιστημονική οπτική γωνία» μέσα στην οποία –πάλι- ο εξωτερικός κόσμος δεν θεωρείται παρά «απλή κατασκευή του νού»!…

Από την άλλη πλευρά, ο τρόπος με τον οποίο διακρίνουμε (όχι μόνο εμείς οι «μεσογειακοί», αλλά και πολλοί άλλοι λαοί, καθώς και πολλοί άλλοι… άνθρωποι, ανεξαρτήτως τόπου ή καταγωγής)… τον Εσωτερικό από τον Εξωτερικό Κόσμο, δίνει ξεχωριστό βάρος και προνομιούχα θέση στο ίδιο το «πνεύμα» ή την «ψυχή», έναν Εσωτερικό Χώρο, μη-υλικό, που ταυτίζεται με όσα βρίσκονται «μέσα μας» (σε αντίθεση με όσα βρίσκονται «μόνο απ’ έξω μας»).

Λογικό επακόλουθο της διάκρισης ανάμεσα σε Μέσα και Έξω κόσμο, είναι η «δυϊστική» σκέψη, που αντιμετωπίζει εντελώς διαφορετικά τα περιεχόμενα του Μέσα από τα περιεχόμενα του Έξω. Ο Υλισμός και ο Ιδεαλισμός αποτελούν οπτικές γωνίες που δίνουν (η κάθε μία τους) διαφορετική προτεραιότητα, ή βάρος και σημασία, στο ρόλο των περιεχομένων, είτε του Εσωτερικού είτε του Εξωτερικού κόσμου: Ο «εξωστρεφής» υλιστής βλέπει μόνο «έξω», και ο «εσωστρεφής» ποιητής ή «πνευματικός άνθρωπος» βλέπει –κυρίως- «μέσα του» ή και «μέσα μας». Πολύ μεγάλο μέρος, λοιπόν της λογοτεχνίας, ασχολείται όχι με τον «εξωτερικό κόσμο» (των «αντικειμένων» και της «ύλης») αλλά με τα περιεχόμενα των εσωτερικών κόσμων, τόσο του συγγραφέα, όσο και των… αναγνωστών, καθώς επίσης τους εσωτερικούς κόσμους των «ηρώων» ή των πρωταγωνιστών του.

Σε αντίθεση με τη δυϊστική σκέψη της Δύσης, άλλοι λαοί, περισσότερο μακρινοί και απόμακροι, ιδίως όσοι έχουν κεντρική φιλοσοφία και νοοτροπία τους το Βουδισμό (ή τον Ινδουισμό), έχουν την τάση να συλλαμβάνουν τη «μη-δυαδικότητα» μεταξύ των εξωτερικών και των εσωτερικών φαινομένων. Ιδίως για τους Βουδιστές, η «Νιρβάνα» είναι ένας χώρος «μη-διάκρισης» ανάμεσα σε Μέσα και Έξω κόσμο, που χαρακτηρίζεται επίσης από την αρμονία και την ευδαιμονία. Αλλά και ο κόσμος της οδύνης (ή της υλικής ύπαρξης) περιγράφεται σαν μία φυλάκιση του εσωτερικού κόσμου απ’ τα δεσμά της ύληςεξωτερικού κόσμου), δεσμά τα οποία όμως –σε τελική ανάλυση- δεν είναι ούτε απόλυτα, ούτε αιώνια, παρά μόνο… φανταστικά, ή πλαστά! Η «ακαθαρσία» όμως, που καλύπτει την Εσωτερική Διαύγεια του πνεύματος προκαλεί μία ψευδαίσθηση «στερεότητας» και «πραγματικότητας», στο όριο μεταξύ Μέσα και Έξω κόσμου, ένα όριο που… δεν ισχύει σαν κάτι «υπαρκτό» για τον «φωτισμένο» ή τον «διαυγή» Νου: Αυτός αντιλαμβάνεται την ενότητα, ή -καλύτερα- τη «μη-δυαδικότητα» μεταξύ Εσωτερικού και Εξωτερικού Κόσμου, και είναι βέβαια σε θέση να απολαμβάνει το γεγονός ότι δεν περιορίζεται καθόλου από καμία απολύτως διάκριση!

Τελειώνω αυτή την παρένθεση με τη διαπίστωση ότι ο George Spencer Brown, ασχολούμενος με το θεμελιώδες αυτό «όριο» ή «διάκριση» μεταξύ εσωτερικού και εξωτερικού κόσμου, κατάφερε να το προσεγγίσει με απολύτως «πρωτογενείς» μεθόδους, οι οποίες οδήγησαν στην κατανόηση των «Νόμων της Μορφής», ή «Νόμων της Διάκρισης», όπως τους ονόμασε. Μορφή και Διάκριση, δεν είναι κάτι ξεχωριστά, αφού ο σχηματισμός Ορίου «μέσα σε έναν (αδιαφοροποίητο) κόσμο», στον οποίο –αρχικά- «μπορούμε να χαράξουμε τα όρια όπου επιθυμούμε», και όπου «ο κόσμος φαίνεται αρχικά σαν κινούμενη άμμος κάτω από τα πόδια μας» (όπως λέει ο Brown), οδηγεί με απόλυτη ακρίβεια στην «πρώτη εμφάνιση» της Μορφής, μέσα σε έναν άμορφο ή αδιαφοροποίητο Χώρο, που είναι (βέβαια) ο πρωταρχικός ή αρχέγονος Χώρος του Νου, ίδιος περίπου με το Χώρο της Νιρβάνα των Βουδιστών, αλλά και παρόμοιος με τον «Φυσικό Χώρο πριν από το Big Bang».

Οι «Νόμοι της Μορφής» είναι λοιπόν οι νόμοι που διέπουν τη Διάκριση ή το Όριο ανάμεσα σε Μέσα και Έξω (κόσμο). O George Spencer Brown έδειξε ότι οι βασικοί Νόμοι είναι μόνο δύο:

  • (1) Ο πρώτος Νόμος λέει ότι «αν διασχίσουμε το ίδιο όριο δύο φορές, ξαναγυρίζουμε στο σημείο όπου βρισκόμασταν πριν διασχίσουμε το όριο», και είναι… περίπου αυτονόητος αυτός ο Νόμος! Το «αυτονόητο», έγκειται στο γεγονός ότι «ξεκινάμε από το Κενό» (ή «αδιαφοροποίητο χώρο»), όπου χαράσσουμε ένα και μοναδικό όριο. Εφόσον όμως δεν υπάρχει (σ’ αυτό το στάδιο) κανένα άλλο όριο, εκτός του ενός και μοναδικού που «κατασκευάσαμε», δεν υπάρχει και τρόπος για να… ξεφύγουμε από την επάνοδο στο σημείο ή την «πλευρά» αυτού του ορίου, απ’ όπου ξεκινήσαμε!
  • (2) Ο δεύτερος Νόμος λέει ότι όσες φορές κι αν «χτυπήσουμε» πάνω στο ίδιο όριο, το όριο αυτό παραμένει ίδιο. ΔΕΝ δημιουργούμε «καινούργιο όριο» όταν (το μόνο που κάνουμε είναι το να) προσκρούομε πάνω στο μοναδικό όριο (που κατασκευάσαμε)! Αυτός ο νόμος είναι εξίσου… προφανής (ή αυτονόητος) όπως και ο Πρώτος Νόμος του Brown. Το μόνο που είναι κάπως δυσκολότερο, σε αυτή την περίπτωση, είναι ο τρόπος που.. οραματιζόμαστε, ή το πως αναπαριστάμε αυτή τη δεύτερη περίπτωση, αν θέλουμε να την αντιμετωπίσουμε συστηματικά και μεθοδικά, σαν σύστημα μαθηματικών ή λογικών συμβόλων.

Ο τρόπος με τον οποίο ξεκινάει ο George Spencer Brown την θεμελιακή του προσέγγιση, είναι  πολύ συναρπαστικός, αλλά και… παράξενος: Τα σύμβολά του δεν θυμίζουν κανένα γνωστό σύμβολο της Λογικής. Μας ζητάει όμως να οραματιστούμε, για λόγους ευκολίας (και νοητικής ακρίβειας) το (ένα και μοναδικό) «όριο του Νου», σαν έναν «κύκλο», σχεδιασμένο σε ένα «λευκό χαρτί ή επίπεδο». Ο κύκλος αυτός, από τη στιγμή που τον σχεδιάζουμε, δημιουργεί ένα όριο ανάμεσα στο «εσωτερικό» και το «εξωτερικό» του. Είναι έτσι περίπου προφανές, ότι «εσωτερικό» είναι αυτό που βρίσκεται μέσα στον κύκλο, και «εξωτερικό» είναι αυτό που βρίσκεται έξω από τον κύκλο:

η διάκριση μέσα-έξω

Όμως, κάθε φορά που σχεδιάζουμε αυτό τον (ίδιο) κύκλο, δηλαδή κάθε φορά που διακρίνουμε ανάμεσα σε ένα «εσωτερικό χώρο» και έναν «εξωτερικό», πρέπει να… θυμόμαστε (πράγμα που βρήκα αρκετά… δύσκολο -στην αρχή- όταν διάβασα πρώτη φορά το βιβλίο του Brown)… ότι ο κάθε (νέος) κύκλος που σχεδιάζουμε, δεν είναι διαφορετικός σε νόημα και σε «περιεχόμενα» από τους… προηγούμενους κύκλους (που ίσως έχουμε ήδη σχεδιάσει). Εφόσον ασχολούμαστε («εξ ορισμού») με έναν και μοναδικό κύκλο (ή όριο), είμαστε υποχρεωμένοι να κάνουμε ένα «νοητικό άλμα» στην κατανόησή μας, όχι προς την κατεύθυνση κάποιας… πολυπλοκότητας(!), αλλά προς την κατεύθυνση μιας πρωτοφανούς (και αρχικά… ακατανόητης) απλότητας! Οδηγούμαστε τότε, με απόλυτη ακρίβεια, στη σωστή απεικόνιση των «Νόμων» του Brown, σαν αρχέγονες εξισώσεις ή αξιώματα, που ορίζουν σχέσεις ανάμεσα στο (μοναδικό) όριο–κύκλο και τον ίδιο του τον εαυτό:

 Πρώτη «αρχική σχέση» (ή «Πρώτος Νόμος της Διάκρισης», ή «Νόμος της Ακύρωσης»)

crossing equals (κενό)

Δεύτερη «αρχική σχέση» (ή «Δεύτερος Νόμος της Διάκρισης», ή «Νόμος της Κλήσης»):

calling equals η διάκριση μέσα-έξω

Αυτοί οι θεμελιακοί νόμοι, που είναι «αρχικές σχέσεις» (σαν αξιώματα), χρησιμοποιούνται στη συνέχεια σαν «εργαλεία απλοποίησης», από το υπόλοιπο βιβλίο του George Spencer Brown, με τον ίδιο –περίπου- τρόπο που οι νόμοι της (πολύ γνωστής μας) «Λογικής Άλγεβρας Boole» είναι εργαλεία «μαθηματικής απλοποίησης» λογικών παραστάσεων, που περιέχουν είτε «1», είτε «0». (Με παρόμοιο τρόπο, αλλά όχι και… εντελώς ίδιο, αφού στο σύστημα του Brown δεν υπάρχει καν σύμβολο για το «λογικό μηδέν»! Το μηδέν είναι η «απουσία συμβόλου» ή «απουσία  διάκρισης». Έτσι το «0», δηλαδή οι παραστάσεις που απλοποιούνται σε «μη-διάκριση», στο σύστημα του Brown, δεν αντιστοιχεί σε κανένα απολύτως σύμβολο, και… λάμπει μέσω της απουσίας του!)

2) Από τους «Νόμους της Μορφής» στη «Λογική Πολλαπλών Μορφών»

Μετά από μια αρχική περίοδο μελέτης και συστηματικής ενασχόλησης (που κράτησε 2-3 χρόνια) οδηγήθηκα (εντελώς απροσδόκητα!) σε κάποιες ενδιαφέρουσες βελτιώσεις και επεκτάσεις αυτής της παράξενης θεωρίας του βιβλίου «Νόμοι της Μορφής», μιας θεωρίας τόσο μεγαλοφυώς απλής, ώστε χαρακτηρίστηκε κάποτε σαν «ένα σύστημα Λογικής πιο κατάλληλο για αμοιβάδες, παρά για ανθρώπους» (σε ένα άρθρο του περιοδικού «Personal Computer World”, το έτος 1982).

Ο George Spencer Brown ασχολήθηκε στο βιβλίο του με συνέπειες των δύο «θεμελιακών νόμων» (που περιγράφτηκαν προηγουμένως), και από τους 2 αυτούς «αριθμητικούς νόμους», δηλαδή από την «αρχέγονη αριθμητική» τους, μία αριθμητική «με ένα μόνο σύμβολο», δηλαδή τη «μοναδική διάκριση», προχώρησε γρήγορα στην εξαγωγή δύο άλλων νόμων («αλγεβρικών» αυτή τη φορά), όπου εμφανίζονται αλφαβητικά σύμβολα «μεταβλητών», και παίζουν τον ίδιο ρόλο στο σύστημά του όπως τα αλφαβητικά σύμβολα μέσα στην Άλγεβρα του Boole. Η μόνη ουσιαστική διαφορά ανάμεσα στα σύμβολα του Brown και εκείνα της Άλγεβρας Boole, είναι το ότι τα σύμβολα του Brown εκπροσωπούν καταστάσεις που δεν είναι «1» και «0» αλλά «διάκριση» και «κενό», και βέβαια το «κενό» (ή «μη-διάκριση») δεν σχεδιάζεται, ούτε συμβολίζεται. (Π.χ. εξισώσεις όπου η δεξιά πλευρά τους ισούται με κενό, απεικονίζονται με απουσία συμβόλου στη δεξιά τους πλευρά).

Οδηγήθηκα σε επεκτάσεις αυτού του λογικού συστήματος, από τη στιγμή που αναρωτήθηκα πως θα ήταν αν εισάγουμε σε αυτό το σύστημα περισσότερες «διακρίσεις» από τη «μία και μοναδική διάκριση» (του Brown). Ο λόγος που το τόλμησα ήταν αρχικά μεταφυσικός και ψυχολογικός:

  • Μου φαινόταν (και μου φαίνεται ακόμη) κάπως… δογματικό ή «απολυταρχικό» το να θεωρούμε ότι όλη η Λογική στηρίζεται στις ιδιότητες μίας και μοναδικής διάκρισης μεταξύ μέσα και έξω κόσμου, που (προφανώς) δεν επιτρέπει την ύπαρξη (σε αυτό τον κόσμο) περισσότερους από ένα παρατηρητή (ή Νου), Η ύπαρξη πολλών διαφορετικών όντων (το καθένα με δικό του «σύστημα ορίων») μου φάνηκε επομένως σχεδόν αυτονόητη!

Βέβαια, είναι γεγονός ότι όλοι μας, τόσο στη «δυϊστική» Δύση, όσο και στη «μη-δυϊστική» Ασία, έχουμε… εθιστεί σε διάφορους πνευματικούς δασκάλους και «πνευματικές παραδόσεις», που δεν αφήνουν και πολύ περιθώριο, για την ύπαρξη διαφορετικών αντιλήψεων και «φορέων αντίληψης» έξω από τον… εαυτό τους, και έτσι όλοι εμείς (σαν… πρόβατα) εθιζόμαστε από πολύ νωρίς, στο  να θεωρούμε «απόλυτη αλήθεια» ακριβώς και μόνο όσα μας δίδαξε ο (εκάστοτε) δάσκαλός μας.

Πριν προλάβουμε να χαράξουμε τα δικά μας όρια, μας τα… επιβάλλουν άλλοι, για τους οποίους μάλιστα τα δικά μας όρια είναι περίπου ανύπαρκτα! Το… σκαμπίλι του δασκάλου (που… ευτυχώς σήμερα καταργήθηκε, για εμάς στη Δύση τουλάχιστον) ήταν ένα από τα «μέσα οριοθέτησης» της παιδικής μας εμπειρίας, όπου δεν υπήρχε τρόπος… αντίρρησης. Και η λογική, αυτό το… υπέρτατο εργαλείο της σκέψης και του συλλογισμού, μας διδάχτηκε και μας επιβλήθηκε «άνωθεν», χωρίς κανείς να μας ρωτήσει, αν συμφωνούμε ή όχι με τους νόμους της, είτε τους φανερούς νόμους των μαθηματικών, είτε τους κρυφούς νόμους της «άγραφης ηθικής», που οι δάσκαλοί μας φρόντιζαν να τους μαθαίνουμε από πολύ νωρίς, χωρίς καμία απολύτως αντίρρηση. Επόμενο είναι λοιπόν, σε όλη αυτή την κατάσταση… εξουσιαστικής λογικής, να μην υπάρχει καν τρόπος να διαχειριστούμε θεωρητικά την… πολυμορφία και την πολλαπλότητα απόψεων, η οποία όμως –σήμερα- έχει γίνει κάτι περίπου αυτονόητο, χάρις στην… ακατάπαυστη πολυλογία μας, καθώς και την ακατάπαυστη πολυλογία που συναντάμε στα μαζικά μέσα επικοινωνίας!

Πειραματίστηκα λοιπόν αρκετό καιρό, με διάφορους τρόπους να εισάγουμε «υποκειμενικότητα» ή «χρώμα» στη «διάκριση μεταξύ μέσα και έξω κόσμου» που εξέτασε ο George Spencer Brown. Γρήγορα διαπίστωσα ότι έπρεπε να τροποποιήσουμε μερικά από τα αξιώματά του, ώστε αυτά τα αξιώματα να περιλαμβάνουν τώρα και μία πρόσθετη διάσταση, στις «διακρίσεις», κάτι σαν χρώμα (αρχικά) μέσα σε όλο αυτό τον κομψό γκρίζο «Λογισμό του Ενός και Μοναδικού Χρώματος»!…

Σ’ αυτό το τολμηρό εγχείρημα, βοήθησε και το γεγονός ότι εκείνη την εποχή ήμουν… ζωγράφος! Επειδή δεν υπήρχαν τότε υπολογιστές με ποντίκια και παλέτες, πέρασα ατέλειωτες ώρες έχοντας δίπλα μου κουτιά με… μαρκαδόρους, διαφορετικών χρωμάτων, χρησιμοποιώντας διαφορετικού χρώματος μαρκαδόρους για να σχεδιάζω… σχηματισμούς από κύκλους, πάνω σε άσπρα χαρτιά!

Βοήθησε τότε επίσης και ένας φίλος (O Τάσος Πατρώνης) που μόλις είχε αποκτήσει διδακτορικό δίπλωμα στη Μαθηματική Λογική και στις Άλγεβρες Boole. Ο Τάσος με έμαθε Λογική, δηλαδή με έμαθε όσα έπρεπε να ξέρω στο χώρο της (συμβατικής) «Τυπικής Λογικής», ώστε να μπορέσω να κατανοήσω βαθύτερα το έργο του Brown και να δουλέψω το θέμα που άρχισε να με συναρπάζει: Τις πιθανές επεκτάσεις του Brown στην κατεύθυνση μιας Πολλαπλότητας Διακρίσεων, η οποία θα κατάφερνε επίσης να εκφράσει την «Πολλαπλότητα των Όντων» (ή «φορέων διάκρισης»)…

Μετά από 2-3 χρόνια ακατάπαυστων πειραματισμών και κάμποσες… αποτυχημένες προσπάθειες (που οδηγούσαν σε διαφόρων ειδών αντιφάσεις), προέκυψε ένα εντελώς νέο σύστημα Λογικής, το οποίο αποτελεί (όπως αποδείχτηκε και «τυπικά») γενίκευση του «Λογισμού των Διακρίσεων» του Brown: Αντικαθιστώντας κάποιες «γενικεύσεις» με «ειδικές τιμές», προκύπτει δηλαδή (και πάλι) το «παλιό σύστημα» (του Brown) αλλά το νέο «γενικευμένο σύστημα» απόκτησε τώρα κάποιες νέες ιδιότητες (και εκφραστικές δυνατότητες) που λείπουν από το αρχικό Λογισμό των Διακρίσεων του Brown. Η πιο σημαντική «νέα εκφραστική δυνατότητα», είναι η «πολλαπλότητα όλων των διακρίσεων»: Στο νέο λογικό σύστημα, οι διακρίσεις είναι «εξ ορισμού πολλαπλές»! Αντιστοιχούν δηλαδή σε πολλαπλές «πηγές διάκρισης»/«νόες» που «χαράσσουν όρια», σε έναν κόσμο που είναι -τώρα- συλλογικό κατασκεύασμα», και κανένας νους δεν υποχρεώνεται πια να «υποταχθεί σε έναν απόλυτο κοινό νου» (π.χ. κάνοντας ίδιες διακρίσεις με αυτόν). Αντίθετα, η «πολλαπλότητα των διακρίσεων» είναι πλέον θεμελιακή, και εγγυάται την «πολλαπλότητα απόψεων» καθώς και την «πολλαπλότητα των όντων» στο νέο σύστημα, που ονομάστηκε «Λογική Πολλαπλών Μορφών».

Η Λογική των Πολλαπλών Μορφών είναι γενίκευση και επέκταση των «Νόμων της Μορφής», προς μία κατεύθυνση πολυμορφίας, και ταυτόχρονα μίας Λογικής «πολλαπλών τιμών αλήθειας». Τα αξιώματά της είναι τρία:

  1. «Εν το Παν», ή «οτιδήποτε OR 1=1» (όπου «1» συμβολίζει «τα πάντα»).

  2. «Καθε διάκριση που διακρίνει τον εαυτό της αυτο-ακυρώνεται», ή «X xor X = X».

  3. «Αντίληψη», ή «κάθε τι έξω από ένα όριο, είτε εισάγεται, είτε ακυρώνεται εντός του ορίου»

Ο Τρίτος Νόμος, φαίνεται κάπως δυσνόητος αλλά είναι σχεδόν αυτονόητος:

Αν λάβουμε υπ’ όψη το γεγονός ότι κάθε διάκριση ή μορφή αποτελεί όριο (κάποιας) αντίληψηςσυνειδητότητας), ο νόμος αυτός εκφράζει το απλό γεγονός ότι «οτιδήποτε έξω από την αντίληψή μας, μπορούμε και να το αντιληφθούμε ή να το φανταστούμε», αλλά και ταυτόχρονα το απλό γεγονός ότι αυτό που είναι «μέσα» στην αντίληψη (ή τη φαντασία) μας, δεν χρειάζεται να το κρατάμε μέσα στη φαντασία μας, αν αντιληφθούμε ότι υπάρχει επίσης «απ’ έξω μας». Ο καλύτερος τρόπος να κατανοήσουμε  τον τρίτο νόμο της Λογικής Πολλαπλών Μορφών είναι μέσω του ακόλουθου διαγράμματος:

Τρίτο Αξίωμα [της Αντίληψης]
Τρίτο Αξίωμα [της Αντίληψης]

Σ’ αυτό το διάγραμμα, αν Β είναι μία Διάκριση της Αντίληψης (ή «όριο του Εγώ»), Χ είναι μία μορφή του «εξωτερικού κόσμου, και Α είναι μία «εσωτερική μορφή» (που δεν υπάρχει έξω από το Εγώ, Β) τότε (ο Νόμος της Αντίληψης εκφράζει το γεγονός ότι) η εξωτερική μορφή Χ μπορεί να «εισαχθεί» στο εσωτερικό της αντίληψης Β, αλλά και (αντίστροφα) μπορεί να «σβηστεί» ή να ακυρωθεί στο εσωτερικό της αντίληψης Β, αν (και μόνο αν) υπάρχει ταυτόχρονα «απ’ έξω της».

 Με άλλα λόγια, η αντίληψη μπορεί να εσωτερικεύει γεγονότα του εξωτερικού κόσμου, αλλά και (αντιστρόφως) να τα ξεχνάει ή να τα ακυρώνει εάν (και μόνο εάν) υπάρχουν (ταυτόχρονα) και έξω (από αυτή)..

Έτσι λοιπόν, στη Λογική Πολλαπλών Μορφών οι διακρίσεις (ή «μορφές») μπορούν να είναι πολλαπλές, ή πολλών ειδών,  αντιπροσωπεύοντας διαφορετικές πηγές αντίληψης (ή συνειδητότητας). Ο Νόμος της Ακύρωσης του George Spencer Brown γενικεύεται, και γίνεται Νόμος Ακύρωσης μίας διάκρισης με τον εαυτό της (αλλά μόνο με τον εαυτό της). Έτσι, διαφορετικές διακρίσεις μπορούν να συνυπάρχουν στον ίδιο χώρο, αλλά ενίοτε «συρρικνώνονται», με διαδοχικές κλήσεις των τριών αξιωμάτων.

Το Πρώτο Αξίωμα της Λογικής Πολλαπλών Μορφών («εν το παν», ή «1 or X = 1») μπορεί και να εξαχθεί σαν αποτέλεσμα μιας «πρωτογενούς νοητικής κατασκευής», με τον ακόλουθο τρόπο:

  1. Έστω Ι = το (άπειρο) σύνολο όλων των διακρίσεων (που μπορούν να γίνουν στο σύμπαν)

  2. Έστω Χ = μία οποιαδήποτε διάκριση ή μορφή.

  3. Εφόσον το 1 περιέχει (εξ ορισμού) κάθε διάκριση (στο σύμπαν) => περιέχει και την Χ.

  4. Επομένως,, η «ένωση του 1 με το Χ» ισούται με (το ίδιο το) 1.

  5. ==>  «1 or X = 1» (σε άλγεβρα Boole, αλλά και σε Λογική Πολλαπλών Μορφών).

Από τα αξιώματα της Λογικής Πολλαπλών Μορφών προκύπτουν πολλά θεωρήματα, αλλά και φιλοσοφικές συνέπειες, ενίοτε σε κατευθύνσεις χρήσιμες (π.χ. για αποδοτικότερες υπολογιστικές μεθόδους Λογικής, π.χ. ο «Αλγόριθμος Ιφιγένεια»), αλλά και πρωτόγνωρες, ή συναρπαστικές…

Ανάμεσα σε πληθώρα άλλων θεωριών, που επέκτειναν (η καθεμία με το δικό της τρόπο) το έργο του George Spencer Brown, η Λογική Πολλαπλών Μορφών έχει σημαντική θέση, αφού έχει καταφέρει (1) να αποδείξει ότι το ίδιο το σύστημα του George Spencer Brown αποτελεί «απλό υποσύνολό της», και ότι (2) μία από τις σημαντικότερες «γενικεύσεις των Νόμων της Μορφής», η άλγεβρα του William Bricken, δεν είναι τίποτε άλλο από ειδική περίπτωση των «Πολλαπλών Μορφών»: Aν αντικαταστήσουμε το (γενικής φύσεως) όριο Β (στο διάγραμμα του Τρίτου Νόμου «αντίληψης») με το συγκεκριμένο όριο «1» (όπου 1 = το άπειρο σύνολο όλων των διακρίσεων), τότε τα αξιώματα της Λογικής Πολλαπλών Μορφών μετασχηματίζονται στα τρία αξιώματα της άλγεβρας του Bricken. (Ο μετασχηματισμός είναι 1-προς-1 και η απόδειξή του αναμφισβήτητη. Επομένως και η Λογική του Bricken είναι απλό υποσύνολο της Λογικής Πολλαπλών Μορφών!)


Σημειώσεις (2013):

  • Μία αναλυτική παρουσίαση της Λογικής Πολλαπλών Μορφών υπήρχε σε ένα site που… έπεσε: http://multiforms.netfirms.com. Το παρόν ιστολόγιο είναι μια καινούργια προσπάθεια [Σεπτέμβρη 2013] να ξανα-στηθεί το ίδιο site (ή το ίδιο περίπου υλικό) στη WordPress. Οι σύνδεσμοι που οδηγούν στο παλιό site έχουν εδώ αντικατασταθεί προσωρινά (μέχρι να ανεβούν οι σχετικές σελίδες) από συνδέσμους στα “μουσειακά αντίγραφα” των αρχικών σελίδων που σώθηκαν στο http://archive.org.
  • Ασχολήθηκα πρώτη φορά με τους “Νόμους της Μορφής” του George Spencer-Brown στα τέλη της δεκαετίας ’70, και το διάβασα τουλάχιστον επτά φορές, μέχρι να το κατανοήσω πλήρως! Παρόλο που είναι σίγουρα συναρπαστικό και… μεγαλειωδώς απλό (σε πολλά τμήματά του), δεν είναι εύκολα κατανοητό –σαν σύνολο- από αναγνώστες που δεν έχουν κάποια ελάχιστη εξοικείωση με τον τομέα της μαθηματικής (ή «Τυπικής») Λογικής. Και επειδή τέτοια εξοικείωση δεν είχα ούτε εγώ, όταν διάβασα πρώτη φορά τους «Νόμους της Μορφής», αναγκάστηκα να ζητήσω τη βοήθεια φίλων (και άλλων βιβλίων) ώστε να μάθω αρκετά στοιχεία Τυπικής Λογικής, για να μπορέσω να παρακολουθήσω τις (διάσπαρτες στο βιβλίο) «αποδείξεις θεωρημάτων» που παράθεσε ο συγγραφέας των «Νόμων της Μορφής» για να στηρίξει τα (άκρως συναρπαστικά και ριζοσπαστικά) φιλοσοφικά συμπεράσματά του. Αυτά τα συμπεράσματα είναι ρηξικέλευθα, όχι μόνο για τον (κάπως τεχνικό) χώρο της «Τυπικής Λογικής», αλλά για το σύνολο της ανθρώπινης σκέψης, της ανθρώπινης διανόησης και των «θεμελιακών τρόπων συλλογισμού» που χρησιμοποιεί ο πολιτισμός μας χιλιάδες χρόνια –τουλάχιστον από την εποχή του Αριστοτέλη.
Advertisements

7 thoughts on “Εισαγωγή για τους Έλληνες αναγνώστες

    • Φίλτατε Ουτόπιε, το ενδιαφέρον σου [για το θέμα] με χαροποιεί και με συγκινεί.

      Πιστεύω πάντως, ότι (πράγματι) “λύνει το μυαλό” σε ανθρώπους όπως εσύ, στην παρούσα φάση σου…
      ΔΕΝ είναι δυστυχώς όλοι έτοιμοι γι’ αυτό αλλά το φαντάστηκα πως εσύ είσαι εξαίρεση
      (όπως κι ο κοινός φίλος μας ο… γνωστός φυσικός, που όχι μόνο εμπνεύστηκε αλλά έγραψε και 2-3 επιστημονικά παίηπερς βασισμένα σε τούτη εδω τη θεωρία. Εκείνος όμως το προσέγγισε από την μαθηματική πλευρά περισσότερο. Εσύ μπορείς κάλλιστα να κατανοήσεις πλήρως τη φιλοσοφική πλευρά, ακόμη πιο συναρπαστική…)

      • Δεν είναι εύκολα προσεγγίσιμα όλα αυτά… Και όχι δεν θα επιχειρήσω να το προσεγγίσω απ’ τη φιλοσοφική του πλευρά [στην ουσία όλα φιλοσοφία είναι]. Απ’ την καθημερινότητα θα το προσεγγίσω. Τρελαίνομαι για κάτι τέτοια. Κι εδώ υπάρχουν μπόλικος ζωμός. Θα δούμε.

  1. Πολύ ενδιαφέρον! μακάρι να το έιχα βρεί νωρίτερα οταν διάβαζα το βιβλίο του Μπράουν και έσπαγα το κεφάλι μου. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η άποψη του Μπράουν γύρω από το φαινόμενο της αυτοαναφοράς και κατ’επέκταση σε οτιδήποτε τη συνδέει με το θεώρημα της μη πληρότητας. Πρόσφατα μελετούσα μια δημοσίευση του Φρανσίσκο Βαρελά για μια ανάλυση αυτοαναφοράς (Self Reference Calculus) που είναι επέκταση της άγεβρας των διακρίσεων. Ακόμη βρίσκομαι στο σημείο της αποκρυπτογράφισης κάποιων νοημάτων αλλά το όλο ζήτημα (της 2ης κυβερνητικής ουσιαστικά) μεταξύ ενός παρατηρητή και του παρατηρούμενού του (που είναι ο εαυτός του) οι Brown, Varela, Godel και μετέπειτα ο Kauffman (με τις προσθήκες του στο Law of Forms) παρουσιάζουν τεράστιο ενδιαφέρον.

    • Σε ευχαριστώ θερμά για το σχόλιό σου…
      που είδα πολύ καθυστερημένα.

      Δυστυχώς αυτό το μπλογκ σχεδόν κανείς δεν το διαβάζει και το αμέλησα κι εγώ.

      Δες πάντως το αντίγραφο του αρχικού μου σάητ (που έπεσε) εδώ

      http://omadeon.net78.net/logic/

      Εμαθα πολλά κι από τότε, κι έτσι αν βρεις τεχνικές ή εκφραστικές ατέλειες, μπορεί να έχεις δίκιο.

      Πάντως, η “Λογική Πολλαπλών Μορφών” έχει ελεγχθεί από πολύ πιο ειδικούς σαν βασικά σωστή. Υπάρχεi και στη βικιπαίδεια, εδώ και χρόνια:
      https://lawsofform.wordpress.com/2009/02/14/multiple-form-logic-in-wikipedia/

  2. Κοσμογονία έγινε το 2016 που… κανείς δεν πήρε χαμπάρι. ΕΠΙΤΕΛΟΥΣ κάποιος έβγαλε τον Κατηγορηματικό Λογισμό (Predicate Calculus) σαν απλή ΣΥΝΕΠΕΙΑ (κατασκευαστικά) μιας παραλλαγής της Λογικής του Μπράουν που ουσιαστικά είναι η Αλγεβρα του William Bricken (απλή υποπερίπτωση της δικής μου ΛΠΜ). Αρα, έπεται συνέχεια, διότι η Λογική Πολλαπλών Μορφών είναι ισχυρότερη και γενικότερη εκδοχή της λογικής του Μπρικς και ενδεχομένως οδηγεί σε ακόμη πιο ενδιαφέρουσες συνέπειες. Πιθανολογώ ότι οδηγεί σε Συστήματα Λογικής ΑΝΩΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ (με άπειρα επίπεδα αυτο-αναφοράς). Δείτε αυτό προς το παρόν http://www.markability.net/prospectus.htm

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s